Временно доклады будут проводиться в ПОМИ (Санкт-Петербургское отделение математического института им. В.А.Стеклова РАН), набонтанки 27 (100м от пересечения с Невским пр.) Аудитория 203 (подробности на проходной), в 18.00

 

!!! Возможно более свежую информацию вы найдете на другой странице семинара

http://vk.com/aseminar

 

Заявки на доклады принимаются по электронным адресам:  

acousticsseminar@gmail.com и g.filippenko@gmail.com (просьба посылать на оба адреса сразу)

 

 

4 декабря 2018 г. А. А. Хватов О связи задачи о колебаниях бесконечной периодической структуры и спектральной задачи её конечной части

Санкт-Петербургский государственный Морской Технический Университет

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет Информационных Технологий, Механики и Оптики (Университет ИТМО)

Задача о распространении волн в бесконечном периодическом волноводе в рамках теории Флоке хорошо известна и описана в литературе. Спектром такой задачи можно назвать получающуюся картину полос запирания. Однако, прямое применение теории Флоке к волноводам, в которых происходит нарушение относительно параллельного переноса затруднено. Для конечных частей бесконечного волновода можно поставить задачу таким образом, чтобы получалась двойственная задача, которая позволяет находить полосы запирания с помощью спектра собственных частот. На практике, такие задачи расширяют спектр применения теории Флоке на (слабо-)нелинейные дифференциальные операторы. Рассмотрены методы, основанные на условиях би-ортогональности, позволяющие поставить двойственные задачи для различных операторов.

 

 

24 апреля 2018 г. М. Г. Жучкова. Прохождение изгибно-гравитационных волн в плавающей пластине с периодическим набором препятствий.

Институт проблем машиноведения Российской академии наук (ИПМаш РАН)

В линейной постановке решена задача о прохождении низкочастотных периодических во времени изгибно-гравитационных волн в плавающей упругой пластине с периодическим набором препятствий. Предполагается, что жидкость является идеальной и несжимаемой, имеет малую по сравнению с длинами волн глубину и полностью покрыта упругой пластиной. Препятствия в пластине сосредоточены вдоль периодического набора параллельных прямых, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Определяются частотные зоны запирания и пропускания. Показывается, что энергетический коэффициент прохождения изгибно-гравитационных волн через несколько сосредоточенных препятствий в пластине достигает своего максимума, равного единице, внутри зон пропускания и минимума внутри зон запирания. Знание частотных зон пропускания и запирания необходимо при проектировании инженерных сооружений для предупреждения возможных резонансных явлений.

 

 

17 апреля 2018г. Е. А. Злобина, А. П. Киселев. Высокочастотная дифракция на контуре с негладкой кривизной.

Рассматривается некасательное падение высокочастотной плоской волны на контур со скачком кривизны. Целью является построение асимптотических формул для дифрагированной волны как в лучевой зоне, так и в зоне полутени. Согласно ГТД Келлера, в лучевой зоне уходящая волна является суммой геометрически отраженной и дифрагированной волн и может быть найдена лучевым методом. В переходной зоне эти волны сливаются, и для описания поля требуется спецфункция. В малой окрестности особой точки методом пограничного слоя мы строим выражение для дифрагированной волны в главном приближении. В лучевой зоне результат согласуется с методом Кирхгофа, в зоне полутени поле описывается новой спецфункцией. Полученные решения на больших расстояниях от контура сшиваются с цилиндрической волной с некоторой диаграммой направленности и с решением параболического уравнения соответственно.

 

19 декабря 2017г. Е. А. Городницкий. Применение непрерывного вейвлет-анализа Пуанкаре к задаче сейсмической миграции.

Аннотация. Доклад посвящен разложению решения волнового уравнения по заранее заданным решениям и применению полученного разложения к сейсмике. Для построения такого представления используется непрерывный вейвлет-анализ Пуанкаре. Оказывается, что для однородных сред построенное представление является точным, а для неоднородных позволяет получить представление в виде суммы известных локализованных асимптотических решений - квазифотонов, предложенных в работе В.М. Бабича и В.В. Улина. Квазифотон представляет собой волновой пакет, распространяющийся вдоль луча и имеющий гауссовскую огибающую.

В докладе демонстрируется пример применения разложения решения по квазифотонам к задаче сейсмической миграции в простейшей постановке (задача миграции с нулевым смещением). В задаче требуется найти положение отражающих границ - разрывов заданной гладкой составляющей скорости звука в среде. Предполагается, что положения приёмников(геофонов) и источников акустического поля совпадают. Эти предположения позволяют использовать "модель с взрывающимися границами" и напрямую свести задачу миграции к решению волнового уравнения.

Наконец, показано, что соответствующий выбор "базовых" функций - материнских вейвлетов,- позволяет получить известное разложение функции Грина уравнения Гельмгольца по гауссовым пучкам, предложенное М.М. Поповым.

 

 

31 октября 2017г. Г.В. Филиппенко. Энергетический анализ волн с отрицательной групповой скоростью в цилиндрической оболочке.

В работе рассмотрены свободные колебания бесконечной тонкой цилиндрической оболочки типа Кирхгофа-Лява, как пустой, так и полностью заполненной жидкостью. Находятся распространяющиеся волны и потоки энергии в этой системе. Рассмотрен стационарный случай. Особое внимание уделено исследованию волн с отрицательной групповой скоростью в окрестности точки, соответствующей кратным корням дисперсионного уравнения. Асимптотически исследуется дисперсионное уравнение и анализируются условия возникновения отрицательной групповой скорости. Для этого используются асимптотики дисперсионных кривых в окрестности этой точки. Определяется тот диапазон изменения параметров системы (отношения длин окружных волн и длин волн вдоль её образующей к её относительной толщине), при котором у волн возможна отрицательная групповая скорость, а также очерчиваются диапазоны частот и волновых чисел, в которых этот эффект наблюдается. Обсуждается качественное различие асимптотик для случая кратных корней и регулярного случая. Рассмотрена зависимость отрицательного потока энергии и его компонент от относительной толщины оболочки, номера моды, соотношения скоростей в оболочке и жидкости и других параметров системы. Проведено сравнение вкладов в общий поток энергии различных механизмов передачи энергии по оболочке. Анализируется различие в структурах потоков энергии в случае сухой оболочки и оболочки, заполненной жидкостью.

 

 

29 ноября 2016г. Сергей Владиславович Сорокин. Некоторые эффекты виброакустики периодических конструкций.

Department of Mechanical and Manufacturing Engineering, Aalborg University

Доклад посвящен моделированию распространения волн в периодических конструкциях и их вибрации. Несмотря на то, что распространение волн в периодических структурах является одним из классических предметов виброакустики, по которому имеется огромное число публикаций, некоторые аспекты нуждаются в дальнейшем анализе. Обсуждение этих аспектов является целью доклада. Во-первых, на примере нескольких моделей рассматривается связь между расположением частот спектров собственных колебаний конструкций, состоящих из нескольких ячеек периодичности, и расположением полос запирания/пропускания бесконечных конструкций. Во-вторых, анализируется влияние формы корригации на расположение и ширину полос запирания/пропускания бесконечно длинных волноводов. В-третьих, на простейшем примере рассматривается нестационарный процесс распространения вибрации по полубесконечному волноводу с периодической вставкой конечной длины. Наконец, в докладе обсуждается описание распространения волн в периодических пластинах и мембранах в полярных координатах.

 

 

27 сентября 2016г. М.В. Голуб. Дифракция упругих волн и резонансные эффекты в многослойных волноводах и фононных кристаллах с неоднородностями.

Институт математики, механики и информатики КубГУ, г. Краснодар

Рассматривается распространение упругих волн различных типов в многослойных структурах с неидеальным контактом между слоями или при адгезии межслойного соединения. Также решаются задачи для многослойных структур с неидеальным контактом слоев при наличии систем полосовых и трёхмерных планарных отслоений и при наличии стохастических и периодических распределений полосовых и трёхмерных планарных отслоений. Анализируются спектральные свойства рассматриваемых краевых задач и их связь с резонансными явлениями и локализацией волновых колебаний. Приводятся примеры экспериментальной верификации математических моделей, а также явления захвата и локализации волновой энергии в волноводе с отслоением. Демонстрируется эффект формирования разрешённых и запрещённых частотных зон путём периодической расстановки одинаковых неоднородностей (отслоений или включений). Приводится сравнительный анализ разработанных подходов, описывающих распространение упругих волн через многослойные структуры с повреждёнными интерфейсами.

 

 

29 марта 2016г. Илья Макеев. Аналитические решения уравнений Стокса в криволинейных координатах для тестирования алгоритмов.

(аспирант, Университет ИТМО).

Выводятся частные аналитические решения уравнений Стокса и неразрывности с переменной вязкостью и плотностью в цилиндрической и сферической системах координат для случая, когда вязкость и плотность являются функциями радиуса. Показано, как на основе данных решений могут быть построены тестовые задачи для оценки качества работы численных алгоритмов. Предложены численные схемы для многосеточного метода решения уравнений Стокса с переменной вязкостью в сферической и цилиндрической системах координат. Качество численных схем проверяется путем сравнения численного решения с аналитическим решением тестовой задачи уважением, Илья Макеев (аспирант, Университет ИТМО).

 

 

1 марта 2016г. Владимир Владимирович Казей. Псевдоспектральное обращение полных волновых полей в акустических средах

Кафедра физики Земли физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

В настоящей работе исследуется и модернизируется метод обращения полных волновых полей (full-waveform inversion). Использование метода обращения полных волновых полей (МОП) при обработке данных сейсмической разведки позволяет получить распределение физических параметров среды в более высоком, в сравнении с лучевыми методами, разрешении. МОП также не требует пикирования первых вступлений на сейсмограммах. Основными недостатками метода, препятствующими его внедрению на практике, являются необходимость наличия низких частот в наблюденных данных и высокие требования к вычислительным ресурсам.

Регистрация данных для низких временных частот необходима в классической многомасштабной инверсии МОП для восстановления гладкой (трендовой) составляющей исследуемой среды. В работе (Mora, 1989, "Inversion = Migration + Tomography") с помощью метода сфер Эвальда был исследован вопрос о роли глубоких отражающих горизонтов (рефлекторов) в восстановлении скоростных неоднородностей в отсутствии низких частот. Метод сфер Эвальда позволяет связать углы рассеяния плоских монохроматических волн с гладкостью (волновыми числами в спектре) рассеивающих скоростных аномалий.  В случае наличия глубоких рефлекторов в опорной модели неоднородность освещается как полем прямых волн, распространяющихся вниз от источников, так и полем отраженных от рефлектора восходящих волн. Отраженные рефлектором волны, улучшают освещение неоднородности и при рассеянии вперед могут быть зарегистрированы на дневной поверхности и дать  дополнительную информацию о длинноволновой составляющей исследуемой неоднородности.

В настоящей работе вводится метод спектральных чувствительностей (МСЧ), как расширение метода сфер Эвальда до количественного анализа связи спектров рассеянных полей и рассеивающих неоднородностей. МСЧ позволяет обобщить анализ Питера Моры (Peter Mora) и в простых опорных моделях исследовать вклады рефрагированных волн, кратных волн, волн-спутников, волн шепчущей галереи и головных волн в результат решения обратной динамической задачи сейсмики методом обращения полных волновых полей. В частности, МСЧ позволяет количественно оценить возможность восстанавливать гладкие и резкие возмущения скорости с использованием различных типов зарегистрированных акустических волн.

Моделирование полных волновых полей во временной или частотной области - наиболее ресурсоемкий процесс при применении метода обращения полных волновых полей. Как правило, при применении МОП, для моделирования сейсмических полей используются конечно-разностные методы. В работе предлагается реализация метода обращения полных волновых полей с использованием псевдоспектрального моделирования, что позволяет существенно сократить количество необходимых для описания сейсмической среды параметров за счет использования более разреженных  пространственных сеток. Разрешение сетки в данном случае оказывается в полном соответствии с разрешающей способностью МОП. Тестирование псевдоспектрального МОП на акустической модели Мармузи показало, что в идеальных условиях наличия низких частот в наблюденных данных обращение полных волновых полей по классической многомасштабной схеме (сначала обращаются низкие частоты, затем высокие) позволяет полностью восстановить строение данной модели. В отсутствии низких частот классический МОП, как правило, не дает удовлет.

Для преодоления проблемы отсутствия низких частот в наблюденных данных предложен эффективный способ регуляризации, использующий свойства спектральных чувствительностей. Данный способ регуляризации подразумевает нестационарную фильтрацию поправок к модели среды, возникающих в ходе итераций МОП. Предложенный нестационарный фильтр позволяет получить гладкие поправки, подобные тем, которые обыкновенно получаются на основе наблюденных данных для низких временных частот даже в отсутствии последних, что расширяет возможности применения МОП.

 

 

8 декабря 2015г Андрей Мацковский. Головная волна Булдырева и соображения локальности.

В 1960-х годах Булдырев В.С. занимался задачей о падении волн точечного источника на неоднородный цилиндр. Возникающее в результате дифракции волновое поле содержало в себе волну похожую на головную, но обладающую рядом специфических свойств и была названа головной волной интерференционного типа. Одним из важных свойств этой волны, отличающих её от классической головной, является её структурная устойчивость. Головная волна интерференционного типа удивительна в том смысле, что возникает иллюзия того, что её существование противоречит принципу локальности. Поэтому мы рассмотрели эталонную задачу контакта двух полуплоскостей, получили формулу, описывающую эту волну, доказали, что указанное противоречие является кажущимся и в действительности не имеет места, тем самым подтвердили результаты полученные ранее В.С. Булдыревым. Головную волну интерференционного типа мы будем называть в честь её первооткрывателя головной волной Булдырева. Интересно, что в геофизике регистрируемые в процессе исследований волны часто интерпретируются как классические головные волны. Но последние неустойчивы к сколь угодно малым деформациям границы раздела сред и изменениям скоростей, и так как в реальном мире не существует идеально ровных прямолинейных поверхностей с постоянной скоростью распространения волн, мы думаем, что регистрируемые волны являются головными волнами Булдырева.

 

 

24 ноября 2015г. А.В.Баданин (совместная работа с Е.Л.Коротяевым) Формулы следов для операторов 4-го порядка на конечном интервале.

Рассматривается оператор 4-го порядка на конечном интервале. В частном случае такой оператор описывает изгибные деформации балки, шарнирно закрепленной на краях. Мы вычисляем асимптотики собственных значений оператора при высоких энергиях и находим его след.

 

 

17 ноября 2015г. Жучкова М. Г., Коузов Д. П. Отражение изгибно-гравитационной волны от места контакта плавающей упругой пластины с вертикальной жесткой стенкой

ИПМаш РАН

Рассматриваются гравитационные волны малой амплитуды на поверхности идеальной несжимаемой двухслойной жидкости конечной глубины. Тонкая упругая пластина, плавающая на поверхности жидкости, находится в неразрывном контакте с вертикальной жесткой стенкой. Находятся точные аналитические представления волновых полей в пластине и в жидкости, возникающие вследствие отражения набегающей изгибно-гравитационной волны от места контакта пластины со стенкой. Рассматривается приближение малой толщины верхнего слоя жидкости. Решения, полученные в приближенной и точной постановках, сравниваются между собой.

 

 

27 октября 2015г А.Н.Бестужева, А.Л.Смирнов. Динамика распространения диффундирующего вещества на поверхности и в толще воды

Рассматриваются двумерные и трехмерные задачи о распространении диффундирующего вещества на водной поверхности и в толще воды. В докладе предложено аналитическое решение краевых задач для уравнения диффузии в неограниченных областях при начальном условии специального вида. Проанализирована область концентрации диффундирующего вещества выше "порогового". Выполнено численное моделирование полученных формул для визуализации решения задач. Рассмотрены три случая - распространение диффундирующего вещества по свободной поверхности, модельная задача в изотропной среде и распространение диффундирующего вещества на дне водоема. Аналитические решения задач получены с помощью метода Фурье с последующим разложением произвольной функции по функциям Бесселя и полиномам Лежандра. В докладе построенные аналитические решения сравниваются с численными решениями краевой задачи, полученными в пакете Mathematica.

Исследована зависимость размера "пятна" загрязнения от времени, а также влияние геометрических и физических параметров на величину радиуса "пятна". Рассмотренные математические модели имеют важное прикладное значение в проблеме защиты окружающей среды при возникновении аварийных ситуаций на морских судах.

 

13 октября 2015г Тер-Акопянц Георгий Леонович. Математическое моделирование волн упругой деформации в трубах, взаимодействующих с жидкостью

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Объектом исследования являются тонкие упругие цилиндрические оболочки, изотропные, ортотропные и с винтовой анизотропией, заполненные несжимаемой  и сжимаемой жидкостью, в режиме свободных колебаний. Такие оболочки являются математической моделью реальной трубы с анизотропными упругими свойствами.

Практической целью является снижение вибрации и шума, передаваемых по трубе на значительные расстояния, и предотвращение нежелательных резонансных эффектов, которые наблюдаются, когда частота внешнего источника колебания близка к частотам отсечки распространяющихся в оболочке с жидкостью волн в режиме свободных колебаний

 

 

22 сентября 2015г. Аникиев Денис Владимирович. Совместное обнаружение, локация и определение механизмов очагов микросейсмических событий.

кафедра физики Земли, физический факультет СПбГУ

Визуализация сейсмических событий имеет первостепенное значение не только в сейсмологии, но и в разведочной геофизике. Например, при пассивном мониторинге гидравлического разрыва пласта крайне важна подробная информация о временах возникновения, местоположениях и механизмах очагов микросейсмических событий, поскольку она позволяет инженерам наблюдать рост трещин, идентифицировать активные разломы и оценивать эффективность интенсификации скважины. Данная работа посвящена новому методу визуализации микросейсмических событий, основанному на суммировании сейсмических амплитуд вдоль дифракционных годографов, что способствует подавлению помех и улучшает визуализацию событий с низким отношением сигнал/шум. Ключевая особенность предлагаемого метода состоит в коррекции полярности суммируемых амплитуд согласно тензору сейсмического момента, определяемому для каждого набора суммируемых амплитуд. Это позволяет учесть диаграмму излучения источника и значительным образом повышает качество визуализации типовых сейсмических событий, возникающих в зонах разлома. Предлагаемая в диссертации обобщенная концепция визуализации позволяет осуществлять непрерывную обработку данных и включает в себя оригинальные алгоритмы совместного обнаружения, локации и определения механизма очага микросейсмических событий. Алгоритм автоматического обнаружения обеспечивает совместное определение времен возникновения нескольких последовательных микросейсмических событий, при этом достоверность их обнаружения обеспечивается дополнительный анализом когерентности суммируемых амплитуд. Алгоритм локации, подразумевающий представление изображающей функции микросейсмического события в виде статистического пространственного распределения, делает возможным оценку погрешности определения местоположения и позволяет определять координаты события вне узлов пространственной сетки. Предлагаемый метод применяется к набору реальных данных, зарегистрированных во время пассивного микросейсмического мониторинга гидравлического разрыва пласта глинистых сланцев. Сравнительный анализ местоположений и механизмов очагов ряда крупных микросейсмических событий свидетельствует о хорошем соответствии с результатами, полученными с помощью стандартного метода локации, основанного на ручном выделении первых вступлений. Результаты обработки непрерывных данных показывают, что предлагаемый метод позволяет обнаружить большое количество реальных микросейсмических событий и определить их местоположения в непосредственной близости от интенсифицируемой части скважины. При этом полученные механизмы очагов согласуются с характерным направлением естественных трещин. Разработанный метод полностью автоматизирован и пригоден для микросейсмического мониторинга в режиме реального времени.

 

31 марта 2015г. Ю.А.Лавров. Колебания прямоугольного акустического резонатора, заполненного вязкой жидкостью

 

Рассматривается задача построения поля свободных колебаний прямоугольного акустического резонатора, заполненного вязкой жидкостью. Колебания жидкости описываются уравнениями Навье-Стокса, в которых сохранены только линейные члены. В первом из рассматриваемых случаев две противоположные стенки резонатора являются одинаковыми тонкими упругими пластинами, изгибные смещения которых описываются уравнениями Кирхгофа. Внешней стороной пластины граничат с вакуумом. Другие две стенки являются идеально жесткими. Во втором случае упругой является только одна стенка, три других являются жесткими.

Построение поля скоростей в жидкости и поля изгибных смещений пластины сводится к решению бесконечной линейной однородной системы уравнений. Равенство нулю главного определителя системы служит уравнением для поиска собственных частот резонатора. Редукция системы позволяет построить приближенное решение задачи.

Частоты свободный колебаний являются комплексными числами, мнимая часть которых имеет смысл постоянной затухания колебаний. При изменении некоторых геометрических параметров резонатора, в частности, при уменьшении его размера в перпендикулярном к пластине направлении, возможно критическое значение параметра, по достижении которого собственная частота становится чисто мнимой. В работе предложен алгоритм поиска критического параметра, а также обсужден смысл чисто мнимой собственной частоты.

Наряду с аналитическим решением, построено, также, численное решение задачи методом сеток. Совпадение результатов двух решений свидетельствует в пользу их верности.

 

 

24 марта 2015г. Семинара не будет. О дате следующего семинара будет объявлено отдельно.

 

 

17 марта 2015г. Иван Викторович Андронов (СПбГУ). Дифракция коротких волн на сильно вытянутом сфероиде. (Часть 2)

(СПбГУ)

 

 

3 марта 2015г. Иван Викторович Андронов (СПбГУ). Дифракция коротких волн на сильно вытянутом сфероиде (Часть 1)

Рассматривается стационарная задача дифракции высокочастотного поля точечного источника на идеально жёстком или идеально мягком сильно вытянутом теле сфероидальной формы. Предполагается, что источник расположен под малым углом к оси сфероида, что позволяет при помощи метода параболического уравнения построить асимптотические выражения для поля в пограничном слое вблизи поверхности. Будучи подставлены в формулу Грина, эти выражения дают эффективные формулы для аппроксимации акустического поля в области вблизи оси как в направлении вперёд, так и направлении назад. При устремлении точки наблюдения к бесконечности, формулы дают выражение для диаграммы рассеянной на сфероиде волны. 

Показано, что при уменьшении степени вытянутости тела, формулы для поля в пограничном слое сводятся к асимптотике Фока.

 

 

17 февраля 2015г. Владимир Эрнстович Петров "О некоторых новых случаях явного решения уравнения Ханкеля. Новые примеры диагонализации."

Доклад посвящен методу решения важного класса задач в теории распространения волн. Рассматривается интегральное уравнение Ханкеля на положительной полуоси (интегральный оператор зависит от суммы аргументов)звестные результаты об этом уравнении состоят в предъявлении очень ограниченного списка явно диагонализуемых операторов [1]. Доклад посвящен другой задаче -- мы не исследуем оператор, мы решаем уравнение. Мы расширим примеры Яфаева на комплексные значения параметров (что важно, поскольку методически схема Яфаева основана на исследовании только самосопряженных операторов). Кроме этого, мы получим еще несколько случаев явной диагонализации оператора Ханкеля, которые не вкладываются в схему Яфаева. Наконец, мы укажем обширные классы уравнений Ханкеля, которые могут быть решены не с помощью диагонализации, а путем их сведения к явно решаемым задачам (задача Римана, задача Карлемана, вырожденное интегральное уравнение и т.д.) Также будет указан простейший способ сведения уравнения Ханкеля к бесконечной линейной алгебраической системе с матрицей, зависящей от суммы индексов.

Литература.
1. Д. Р. Яфаев, Коммутаторный метод диагонализации оператора Ханкеля, ФА, т. 44, вып. 4, 2010 г

 

 

2 декабря 2014г. Константин Грешневиков. Аналитическое исследование нулевых мод симметричной и антисимметричной волн Лэмба, распространяющихся в протяженной цилиндрической оболочке вдоль оси.

СПбГПУ

Для осесимметричных упругих волн в протяженной цилиндрической оболочке в вакууме получено приближенное дисперсионное уравнение бикубического вида, описывающее с большой точностью все эффекты, специфические для низких частот (длины волн соизмеримы с радиусом и существенно превышают толщину стенки). В качестве аналитического решения этого уравнения в первом приближении получены простые выражения зависимостей фазовой скорости от частоты для нулевых мод симметричной и антисимметричной волны Лэмба, распространяющихся вдоль оси. Исследованы особые точки и асимптотики этих выражений, дана интерпретация двух резонансных частот оболочки, толщиной стенки которой можно пренебречь по сравнению с радиусом.

 

9 декабря 2014г. Баданин Андрей Васильевич (СПбГУ, физический факультет)

совместная работа с Е.Л.Коротяевым (СПбГУ, физический факультет).

Асимптотики собственных значений и обратная задача для оператора Эйлера-Бернулли.

Рассматривается оператор Эйлера-Бернулли на единичном интервале с краевыми условиями типа Дирихле. Такой оператор описывает изгибные колебания тонкого прямолинейного стержня, шарнирно закрепленного на краях. Получены следующие результаты: 1) доказана теорема типа теоремы Амбарцумяна для оператора Штурма-Лиувилля; 2) найдена асимптотика собственных значений в случае, когда коэффициенты оператора близки к постоянным; 3) найдена асимптотика собственных значений при высоких энергиях.